Perspectief: verschil tussen versies

Versie van 11 jan 2011 om 16:51

Vorige | Volgende

Onder redactie van: BeneluxSpoor.net / Auteur: Peter Dillen

>>>> In controle, Fred <<<<

Toepassing van perspectief

In dit artikel bespreken we de toepassing van perspectief op de modelspoorbaan. We doen dit aan de hand van het bekende 3D 'schilderij' van Veldhoven 1935 - een door Hans v.d. Boom, Hugo Baart en Peter Dillen van de Modelspoor Groep Valkenswaard gebouwd diorama, dat eertijds tijdens de modelspoorbeurs in Mechelen de eerste prijs in de wacht sleepte. De toegepaste technieken laten zich moeilijk beschrijven. Enige ervaring in het zelf bouwen van huisjes in wel gewenst. Naast een theoretische uitleg worden een aantal foto's weergegeven ter illustratie.

Dat met deze aanpak werkelijk fantastische resultaten zijn te bereiken, bewijst wel de onderstaande foto.

Afbeelding: E11.22-01

Veldhoven 1935

Bron: Peter Dillen

In perspectief bouwen wil niet zeggen dat u de huisjes in verschillende schalen achter elkaar in het diorama plaatst, maar dat ieder afzonderlijk huisje, naar achteren kleiner wordt gebouwd. Daarbij wordt ieder huisje scheef en vervormd gebouwd.
Zo is het bijvoorbeeld bijna niet mogelijk om een gevel met steentjesprofiel schuin naar achter kleiner te bouwen omdat dan ieder steentje naar achter toe kleiner zou moeten worden, tenzij men natuurlijk iedere steen afzonderlijk in de gevel inkrast. Ook zou men dit met een lasersnijmachine kunnen uitvoeren op basis van een CAD tekening. Voor de voorste huizen die op schaal 1:50 gebouwd zijn, is dat nog wel haalbaar. Verder geeft het perspectief ook problemen met b.v. dakpannen. Ook die zouden immers naar achter steeds kleiner moeten worden. verderop in dit artikel wordt beschrevenop welke wijze men met dit soort dingen kan smokkelen om toch een acceptabel effect de krijgen.

Waar komt welke schaal ?

In het diorama is gebruik gemaakt van verschillende schalen. De gebouwen vooraan in Veldhoven 1935 zijn gerealiseerd in schaal 1:50; In wisselde steeds kleiner worden schalen verloopt e.e.a. naar de achterste gebouwen in schaal 1: 200. Van deze maten kunt u natuurlijk afwijken.

In de onderstaande tekening en beschrijving staat hoe de verschillende schalen berekend worden. Let er bij op dat de diepte van het diorama erg bepalend is.
(NB. als u de tekening kunt lezen, klik er dan op voor een groter formaat).

Afbeelding: E11.22-02

Berekenen schaalverhoudingen 3D Diorama

Bron: Peter Dillen - [1]

Hoe dieper het diorama wordt, des te minder wordt de vertekeningen in het perspectief van de huisjes

Begin met het tekenen van de rode lijn. Dit is de zichthoogte of horizon, gemiddel is dat bij een mens ± 1.50 mtr. Op deze hoogte moet later het diorama worden opgesteld. Deze maat zult u nog dikwijs tegenkomen in het bouwen van het diorama.
Teken nu een links een verticale lijn. Dit is de voorkant van het diorama.
Ga verder in deze berekening er van uit dat u een huis van ± 10 mtr. hoog bouwt.
Vooraan wordt dit huis schaal 1:50 = 20cm hoog De onderkant van het huis is 1,50 mtr onder de horizon. Op schaal is dit dus 3cm. En 17cm boven de horizon.
Teken nu de verticale achterkant van het diorama, volgens de tekening (links) op 50cm.
Teken nu een lijn waar zich het punt bevindt van schaal 1:200. Teken deze lijn op 5cm voor de achterkant. Hier zet u later het laatste huisje in het diorama. Dit, omdat het mooier en ruimtelijker is om de lucht een klein beetje vrij te zetten van het laatste huisjes. De lengte van deze lijn is schaal 1:200 is 5cm hoog. Ook nu weer komt de onderkant van deze lijn 0.75cm (1,50mtr) onder de horizon. En 4,25cm boven de horizon.
Teken nu de schuine lijn vanaf de onderkant van het punt van schaal 1:50 naar de onderkant van de lijn 1:200, teken deze lijn door tot aan de horizon. Doe dit ook met de bovenkanten van de lijnen.
Het punt waar deze lijnen elkaar kruisen is het verdwijnpunt. Dit punt zullen we later tijdens de bouw, nog vaak gebruiken.

De onderste schuine lijn bepaalt waar u later de bodem moet plaatsen waarop de huisjes komen (deze loopt dus een klein beetje schuin naar boven).
Nu kunt u de plaatsen berekenen waar later de verschillende schalen in het diorama moet worden geplaatst. Hieronder enkele voorbeelden. We plaatsen in de berekening dus huisjes allemaal 10mtr hoog,

Huis schaal 1:100 = 10 cm hoog. Meet nu waar de schuine lijnen 10 cm uiteen staan. Dit bepaalt de plaats waar de voorwerpen van schaal 1:100 komen te staan.
Huis schaal 1:75 = 13,3 cm hoog. Meet nu waar de schuine lijnen 13,3 cm uiteen staan. Dit bepaalt de plaats waar de voorwerpen van schaal 1:75 komen te staan.
Huis schaal HO = 11,5 cm hoog. Meet nu waar de schuine lijnen 11,5 cm uiteen staan. Dit bepaalt de plaats waar de voorwerpen van schaal 1:87 komen te staan.

Zo kunt u dus alle punten in het diorama bereken waar een bepaalde schaal komt. En hoe hoog deze moeten worden.

U kunt nu het grondoppervlak maken waarop de huisjes moeten worden geplaats. Let wel; de achtergrond loopt dus naar achter toe hoger op volgens de berekening die we gemaakt hebben. Meestal zullen dit maar enkele centimeters zijn.

Met de bovenstaande berekeningen kunnen we niet alleen de hoogte van ieder huisje berekenen, maar ook de breedte van de huisjes. (Let wel; de voorkant van de huisjes en de achterkant van de huisjes hebben een andere maat.)
Ook belangrijk is, te weten dat de breedte maten alleen gelden voor huisjes waar men recht op kijkt, dus niet scheef in het landschap staan. De verhouding tussen de hoogte maten en de breedte maten is dan immers gelijk. Voor de huisjes die schuin in het landschap staan gelden andere regels. Hier komen we verderop in het artikel op terug.

De diepte lijnen van recht geplaatste huisjes

Nu gaan we bepalen hoe diep een huisje wordt.

Afbeelding: E11.22-03

Bepalen diepte recht geplaatste huisjes

Bron: Peter Dillen - [2]

Allereerst een belangrijke opmerking; de berekening die hieronder volgt, is de berekening van een vierkant huisje waar voorgevel en zijgevel gelijk van lengte zijn. Rechthoekige vormen komen verderop aan de orde.

Bepaal eerst waar u het huisje gaat plaatsen in het diorama en welke schaal het huisje moet hebben.
Teken de breedte van het huis op de bodem.
Verbind nu met twee lijnen (c & b) de voorkant van het huisje (a) met het verdwijnpunt midden achter het diorama. (let wel; enkele cm achter het diorama, volgens de berekening). Bepaal nu eerst de 2 verdwijnpunten V1 en V2. Dit doen we door voor het diorama te staan op kijkafstand. In dit voorbeeld is gekozen voor een diepte van 50 cm. (U kunt hier eventueel van afwijken.) Trek hiervoor denkbeeldig in een hoek van 90° twee lijnen naar de horizon. Het beste kunt u een vaste opstelling maken en deze punten op b.v. een muur aantekenen. Nog makkelijker is het om op deze verdwijnpunten een spiegeloogje te bevestigen waaraan u een draadje bevestigd.
Trek nu vanaf de uiteinden van lijn (a), naar de lijnen (d) naar beide verdwijnpunten V1 en V2
Verbind nu de twee punten waar de lijnen (d ,c en d) elkaar kruisen (lijn e)
Het vlak wat nu ontstaat is de oppervlakte van het huis.

Nu de berekening van een huis waar de lengte van het huis twee keer zo lang is dan de breedte.

Afbeelding: E11.22-04

Bepalen diepte recht geplaatste huisjes

Bron: Peter Dillen - [3]

De bovenstaande tekening maakt duidelijk, hoe u een huis twee keer zo lang maakt. Teken hiervoor de twee lijnen (a en b). Nu kunt u bepalen waar lijn (c) moet komen. Het eerste vlak kunt u op de kruising ook door midden delen (zie rode lijn) (c) Op deze manier kunt u alle vormen tekenen.

De diepte lijnen van schuine huisjes

Nu de berekening van een grondvlak waarin het huis met een hoek naar voren gericht is.

Bereken eerst de lengte volgens schaal van de lijnen (a en b). Deze moeten in eerste instantie dezelfde lengte hebben omdat we weer van een vierkant uitgaan.
Trek nu de lijnen (e en c )

Omdat deze methode niet helemaal 100 % correct is, kunt ook een iets nauwkeurigere berekening maken, door eerst de diagonaal van het oppervlak te berekenen. Hiervoor moeten we een wiskundige formules gebruiken.
De bekende rekenmethode van Pythagoras: a² + b²= c²

Voor de critici onder u; Ook deze methode is niet 100% precies, maar voor modelbouw meer dan geschikt.

Afbeelding: E11.22-05

Bepalen diepte schuin geplaatste huisjes

Bron: Peter Dillen - [4]

De hoogte lijnen

De hoogte lijnen kunt u het beste op de volgende manier bepalen. Zet b.v. een stukje karton als mal, op de voorste basislijn. De hoogte moet u natuurlijk eerst volgens schaal berekenen.

Afbeelding: E11.22-06

Bepalen hoogtelijnen

Bron: Peter Dillen - [5]

Meet nu lijn (a) door middel van een touwtje vanuit het linker verdwijnpunt. (Dit is altijd hetzelfde verdwijnpunt waarmee u het basisvlak hebt getekend.)
Met dezelfde methode kunt u nu de hoogtelijn van het zijvlak meten.

De vorm die nu is ontstaan, ziet er in eerste instantie vreemd uit, doch indien u e.e.a. vanuit de kijkafstand bekijkt, ziet de vorm er normaal uit.

Tips om bepaalde punten en lijnen te berekenen

Afbeelding: E11.22-07

Bepalen hoogtelijnen met hulplijnen

Bron: Peter Dillen - [6]

Het eerste voorbeeld van bovenstaande afbeelding (links) geeft aan hoe u een perspectief vlak in tweeën kunt delen (lijn a en b). Teken hiervoor de twee diagonalen. Daar waar deze twee lijnen elkaar kruisen is het midden (lijn c). Met behulp van deze methode kunt u bijvoorbeeld de punt van een dak bepalen. (lijn d en e). zoals u ziet, word het achterste vlak altijd korter dan het voorste vlak. Hoe verder weg, hoe kleiner het vlak.

Het tweede voorbeeld van afbeelding (midden) geeft aan hoe u een perspectief vlak in 3 delen kunt verdelen. Deel de voorste lijn in 3 gelijke delen. Trek nu vanuit deze punten, lijn a en b naar het verdwijnpunt. Teken vervolgens een diagonale lijn. De kruisingen van deze lijn geven de punten aan waar de verticale lijnen e en f moeten komen.

De laatste tekening (rechts) is een voorbeeld hoe u het vlak in 5 delen kunt verdelen. Uiteraard kunt u het perspectief vlak in zoveel delen verdelen als u zelf wilt.

Afwijkende hoeken

Het is natuurlijk niet zo dat de richting waarop het huis in het diorama staat, recht van voren of precies onder een hoek van 45° staat. Op de afbeelding E11.22-08 kunt u zien hoe u af kunt wijken van deze hoeken. Hiervoor moet men de verdwijnpunten op de horizon verplaatsen. U dient er altijd op te letten dat u deze onder een hoek van 90° vanuit het zichtpunt naar de horizon lopen. De hoek (a) moet altijd 90° zijn. Het middelste verdwijnpunt loopt vanuit een hoek van 45 °. (hoek c en d)
Tip: hoek (a) bepaald onder welke hoek, het huisje in het landschap komt staan.